Par JOSE GUILHERME CHAUI-BERLINCK*

Une revue de la littérature scientifique et un aperçu de la situation du Brésil dans le monde.

Ce texte a été préparé dans le but de présenter ce que l'on appelle les connaissances scientifiques, à l'heure actuelle, sur la propagation du SARS-CoV-2¹. La date est la seconde quinzaine de mai 2020. Les revues et articles scientifiques présentés ici ont pour thème commun les voies possibles de propagation du virus. En plus de cette revue de la littérature scientifique, je présente un aperçu de la situation au Brésil sur la scène mondiale, ainsi qu'un tutoriel bref et simplifié sur les modèles en épidémiologie, dans le but de fournir des outils de base pour l'interprétation des données par ceux qui n'ont pas de trafic dans la région. Enfin, je laisse quelques références bibliographiques spécifiques qui peuvent être intéressantes pour une lecture plus approfondie. Le plan du texte est ci-dessous.

Aspects de la transmission du SARS-CoV-2 : voies possibles

Gastro-intestinal et féco-oral

Cipriano et al., dans une méta-analyse réalisée début mars de l'année en cours, indiquent que la contamination féco-orale doit être considérée comme une voie possible de transmission du virus (Cipriano et al., 2020). Pan et collaborateurs (Pan et al., 2020) rapportent que sur 17 patients testés pour le SRAS-CoV-2 dans les selles, 9 avaient des charges virales détectables (mais plus faibles que dans les voies respiratoires). Les auteurs recommandent la prudence dans la manipulation des échantillons fécaux, mais ne citent pas la contamination fécale-orale comme voie.

McDermott et collaborateurs (McDermott et al., 2020), d'autre part, compte tenu de la propagation connue du SRAS-CoV-1 par les aérosols provenant des rejets sanitaires, considèrent qu'il s'agit d'une voie de transmission possible, étant importante, principalement, dans les environnements hôpitaux et autres. Les rejets forment des aérosols avec des gouttes inférieures à 3 mm qui peuvent être inhalées en direction des voies respiratoires (bronchioles terminales). Ainsi, les auteurs suggèrent que la recherche devrait être dirigée vers ce sujet et que bien qu'il n'y ait pas de résultats qui contredisent l'hypothèse, cette voie de transmission possible doit être gardée à l'esprit et des précautions doivent être prises de manière préventive (Wong et al., 2020 ).

Toujours sur ce sujet, Li et collaborateurs (Li et al., 2020) comparent les CoV aux norovirus (NoV), ces derniers transmis par les aliments. Les auteurs soulignent que les CoV restent avec un potentiel infectieux après des jours à des semaines dans les aliments, mais les auteurs supposent qu'il ne s'agit pas d'une voie d'infection pertinente. Deng et ses collaborateurs ont découvert, chez les singes rhésus, que l'inoculation oculaire peut provoquer de légers symptômes pulmonaires et que l'inoculation par le tractus gastro-intestinal ne provoque pas d'infection (Deng et al., 2020).

Le SRAS-CoV-2 se lie aux récepteurs de l'enzyme de conversion de l'angiotensine de type 2 pour injecter son matériel nucléique dans les cellules hôtes. Ainsi, Xiao et al. et Lamers et al démontrent que le tractus gastro-intestinal, avec la présence abondante de récepteurs de l'enzyme de conversion de l'angiotensine-2, est une voie de propagation et d'infection par le SARS-CoV-2 (Lamers et al. al. , 2020 ; Xiao et al., 2020).

Compte tenu de la possibilité de la voie de transmission fécale-orale, dans une méta-analyse publiée le 28 avril, La Rosa et ses collaborateurs ont étudié la propagation du coronavirus (général) par l'eau (La Rosa et al., 2020). Les auteurs soulignent que les coronavirus semblent être extrêmement sensibles aux agents oxydants, tels que le chlore, et sont inactivés beaucoup plus rapidement que les autres virus connus pour être transmissibles par l'eau. La méta-analyse souligne qu'il n'y a aucune preuve de la persistance du coronavirus dans l'eau ou de sa transmission par l'eau contaminée.

En conclusion, la voie fécale-orale est une possibilité ouverte de transmission du SRAS-CoV-2. Cependant, à ce jour, rien ne prouve qu'il existe des cas provenant de cette route. En revanche, la transmission par aérosol provenant d'eau contaminée par des matières fécales contenant du SRAS-CoV-2 doit être sérieusement prise en compte.

Surfaces et températures

Le temps de persistance du coronavirus en général sur les surfaces est de 5 à 9 jours (Fiorillo et al., 2020), et le temps de persistance du SARS-CoV-2 est un peu plus court (selon le type de surface, par exemple, le cuivre a le potentiel d'inactiver les virus dans les 4 heures) (van Doremalen et al., 2020).

Christophe Batéjat et al. (version publiée le 1er mai 2020 – doi de préimpression bioRxiv : https://doi.org/10.1101/2020.05.01.067769 – Inactivation par la chaleur du Syndrome Respiratoire Aigu Sévère Coronavirus 2), par l'estimation de TCID₅₀ (dose infectante de 50 % de la culture tissulaire), présentent des données indiquant que le SRAS-CoV-2 est inactivé en 30 minutes à 56 heures ^oC, 15 minutes à 65 ans ^oC et 3 minutes à 95 ^oC (notez toutefois que l'ARN viral persiste intact dans les particules, même inactivé).

Malgré cette longue persistance des particules virales sur les surfaces (fomites²), il n'y a pas encore de preuves observationnelles ou expérimentales que cette voie de contamination a été responsable de cas en milieu non hospitalier (voir la section « Résumé » ci-dessous).

En conclusion, il semble que le SARS-CoV-2 puisse être inactivé à des températures autour de 60 ^oC un 70 ^oC pendant quelques dizaines de minutes, et il ne faut pas confondre la persistance de l'ARN viral avec le pouvoir infectieux de la particule.

aérosols

Aérosol est le nom donné aux gouttelettes liquides de très petite taille (cela sera expliqué plus en détail dans le texte ci-dessous).

"Même aujourd'hui, étonnamment, la littérature est indécise sur la façon dont la grippe se propage par rapport à la transmission par gouttelettes par rapport à la transmission par voie aérienne [aérosol]. Cette discussion est notable, car il ne fait aucun doute que la grippe est hautement contagieuse et aéroportée; après mon propre covoiturage en tant qu'étudiant en médecine, ressentant les premiers stades d'une grippe. J'ai proposé aux deux compagnons de prendre le train, mais ils ont insisté pour monter dans la voiture. Il n'y a pas eu de toux, d'éternuement ni même de conversation, juste respirer le même air pendant une demi-heure et ils ont tous les deux attrapé une grippe sévère deux jours plus tard. Par conséquent, il y aura un risque variable en fonction de la durée d'exposition, de la ventilation de la zone et de la quantité de virus en circulation. Sans connaître ces paramètres, le risque d'infection peut être élevé ou faible. (Barr, 2020) – traduction libre.

Selon (Hsiao et al., 2020), la différenciation dichotomique opérée par l'Organisation mondiale de la santé entre « gouttelettes » et « aérosols » (« gouttelettes » et « aéroporté ») pose des problèmes d'interprétation considérables lorsqu'il s'agit de se référer aux voies de diffusion possibles de agents pathogènes. La différenciation est due à la taille des particules, les gouttelettes étant plus grosses et « humides », tandis que les aérosols sont petits et, du fait de l'évaporation de l'eau présente à l'origine au relargage du matériau, secs. De cette façon, et en raison des différentes tailles, les gouttelettes ont tendance à tomber sous l'action de la gravité et ont un temps de séjour dans l'air beaucoup plus court que le matériau particulaire provenant des aérosols. D'autre part, la persistance des agents pathogènes actifs, en général, a tendance à être plus faible dans les particules sèches que dans les gouttelettes, et ce sont ces dernières qui, en raison de la chute, se déposent sur les surfaces ou le sol lui-même, tandis que les aérosols restent en suspension dans le l'air pendant des heures ou des jours.

Dans un article publié le 17 mars, van Doremalen et collaborateurs montrent que la durée moyenne de persistance du SARS-CoV-2 dans les aérosols est de 3 heures, avec des caractéristiques similaires à celle du SARS-CoV-1 (van Doremalen et al., 2020 ) . Cet article a fait l'objet de nombreuses citations, tant pour y voir une preuve de la nécessité de se prémunir contre la contagion par les aérosols que pour le critiquer par rapport à la réalité de la propagation du SARS-CoV-2 par cette voie.

Par exemple, Peters et al (Peters et al., 2020) cherchent à donner une image plus réaliste de la question de la similarité entre l'expérience de van Doremalen et al. et des particules créées dans des situations réelles en parlant, en toussant ou en respirant, soulignant qu'il y a une très grande différence entre l'expérience avec le tambour de Goldberg (voir Figure 1, ci-dessous) et ce qui est le résultat de ces activités humaines. Plusieurs autres auteurs commentent la distinction nécessaire entre l'expérience et la voie de contamination possible (il existe de nombreux articles et lettres à ce sujet, je laisse donc juste le DOI du New England Journal of Medicine avec une série de ceux-ci pour ceux qui sont intéressé : « Stabilité et viabilité du SARS-CoV-2 » – DOI : 10.1056/NEJMc2007942).

Les critiques peuvent donc se résumer à deux niveaux : (1) il n'y a pas de parité entre ce qui est observé expérimentalement dans un tambour Goldberg et ce qui se produit dans un environnement d'expérimentation non artificiel ; (2) combien faut-il investir, en situation de rareté, dans des équipements plus raffinés pour éviter la contamination par aérosol sans preuves plus solides sur la viabilité de cette voie (il est important de noter que les auteurs de l'article original n'ont jamais rien dit sur ces deux éléments ). Dans cette perspective, dans un article de méta-analyse de début avril/2020, Tabula conclut qu'il n'y a aucune preuve pour supposer que les aérosols sont une voie de contamination (Tabula, Joey. "Le SRAS-CoV-2 est-il transmis par voie aérienne ?. ” – Centre Asie-Pacifique pour les soins de santé fondés sur des preuves).

Cependant, plusieurs autres articles ont été publiés dans le sens opposé. Morawska & Cao attirent l'attention sur la propagation des aérosols en tant que voie d'infection importante, en particulier dans les environnements restreints (Morawska et Cao, 2020). Hadei et al conviennent que les preuves de la transmission du SRAS-CoV-2 par les aérosols ne sont pas complètes, mais que les résultats d'observation sont très suggestifs et, par conséquent, ils considèrent que l'utilisation préventive de masques est justifiée (voir la section suivante) ( Hadei et al. al., 2020). Dans un récent article du 11 mai, Dancer et al.³ insistent à nouveau sur le fait que la voie de propagation des aérosols doit être considérée comme réelle, citant au moins deux incidents dans lesquels ce type de propagation a dû être à l'origine des cas survenus (Dancer et al., 2020). En plus de présenter ces deux événements emblématiques, les auteurs pointent le problème de la distinction binaire faite entre « gouttelettes » et « aérosols », comme évoqué plus haut dans cette section. Toujours dans ce biais de preuve observationnelle, Galbadage et al. considèrent que la propagation des aérosols est réelle pour le SRAS-CoV-2 et que, parmi les autres mesures préventives déjà établies, l'utilisation de masques est importante (voir section suivante) (Galbadage et al., 2020).

Résumé des sujets concernant les voies de transmission du SARS-CoV-2

Il me semble que la méta-analyse réalisée par Brurberg, le 7 mai, fait office de synthèse de l'état actuel des connaissances sur les voies de contamination du SARS-CoV-2, et je transcris la conclusion de l'analyse :

"Traçage de la transmission et voies de transmission probables

Huit études de suivi de la transmission ont été incluses. Toutes les études concluent que la transmission se produit généralement entre des personnes en contact étroit, mais une étude rapporte certains cas où la transmission peut s'être produite par des surfaces inanimées contaminées. Ces résultats peuvent être considérés comme une indication que le SARSCoV-2 est transmis dans la communauté par une combinaison de gouttelettes, de contact direct et indirect. Les études n'ont pas été conçues pour différencier les multiples voies de transmission et ne sont pas concluantes quant à l'importance relative des diverses voies de transmission dans la communauté..” (Brurberg, 2020) – traduction libre.

Des masques

Approche empirique/observationnelle

On peut estimer qu'entre 50% et 80% des personnes sont des porteurs asymptomatiques du SRAS-CoV-2, comme cité par (Esposito et al., 2020), et que la charge virale transmise par ces individus est similaire à celle des porteurs symptomatiques personnes. Selon ces auteurs, on pensait à l'origine que la transmission ne se produirait que par des gouttelettes provenant de la toux/éternuements, il existe maintenant des preuves que (1) le SRAS-CoV-2 est présent et potentiellement infectieux dans les aérosols (van Doremalen et al., 2020 ), (2) le simple fait de parler produit une décharge d'aérosol (Anfinrud et al., 2020). De cette manière, les auteurs suggèrent que l'utilisation de masques, même s'ils sont de faible efficacité comme ceux fabriqués à domicile, soit adoptée comme mesure complémentaire à l'isolement social et aux soins d'hygiène. Toujours dans cette lignée, l'étude de (He et al., 2020) suggère que la phase principale de transmission se produit pendant la période pré-symptomatique.

Anderson et al. abordent dans un premier temps le problème de la division binaire entre « gouttelettes » et « aérosol », qui conduit à des séparations artificielles entre les modes de transmission possibles du SARS-CoV-2 (Anderson et al., 2020). Ensuite, dans une perspective d'analyse de risque (qui traite d'informations scientifiques incomplètes), les auteurs pointent 3 lignes de preuves concernant la propagation du virus par les aérosols : (1) des cas signalés de personnes asymptomatiques ayant été le foyer de transmission à d'autres individus ; (2) échantillons de SARS-CoV-1 et SARS-CoV-2 dans des aérosols à la fois dans des collections empiriques en milieu hospitalier et dans des expériences ; (3) propagation, par aérosol, d'autres agents pathogènes. Les auteurs concluent qu'il y a un besoin urgent de définir les voies de transmission possibles du SRAS-CoV-2 et que l'utilisation de "protecteurs inhalés" a suffisamment de preuves pour être adoptée.

Barr (Barr, 2020), cité en ouverture de la section précédente, prône non seulement l'utilisation généralisée des masques, mais suggère également que chaque personne devrait avoir trois masques pour une rotation quotidienne (étant donné que les informations disponibles sur la persistance du SRAS - Le CoV-2 dans les masques est de 3 jours – (Chin et al., 2020)).

Comment comprendre le paradoxe apparent suivant ? Les masques chirurgicaux n'ont pas l'efficacité filtrante des respirateurs dits (masques bien ajustés au visage et dotés d'un filtre - généralement N95, qui réduit de 95% l'inhalation d'aérosols de plus de 3 mm de rayon), mais les pays qui ont adopté l'utilisation généralisée des masques, même chirurgicaux ou artisanaux, a enregistré une forte baisse de la propagation du SARS-CoV-2. Ce que Hsiao et ses collaborateurs proposent, c'est que les masques, même les plus simples et à capacité de filtrage faible à très faible, jouent un rôle important dans la réduction de la vitesse d'expulsion de l'air, que ce soit lors de la toux/éternuement, de la conversation ou simplement de la respiration normale. Avec cette diminution de vitesse, la portée immédiate des aérosols et des gouttelettes expulsés est nettement réduite.⁴ et, de cette manière, il y a une diminution de la probabilité de transmission du virus (Hsiao et al., 2020).

approche théorique

Le modèle de base utilisé pour étudier la propagation des épidémies est celui d'une population d'individus sensibles à la maladie en question, généralement désignée par la lettre S, un ensemble d'individus infectés, généralement désigné par I, qui, avec la résolution de la maladie , guéri, noté R. Un individu appartenant au groupe S passe au groupe I en raison d'un contact avec un individu du groupe I (c'est-à-dire la transmission de la maladie), et un individu du groupe I passe au groupe R en raison de le temps que l'infection guérisse. Il s'agit d'un modèle dit SIR, qui peut ensuite être rendu extrêmement complexe en ajoutant des "structures" à la population - par exemple, division en âges, en porteurs asymptomatiques, en individus ayant des antécédents de maladies, etc. - et/ou par addition de l'espace comme une autre variable - c'est-à-dire que les emplacements des individus participent au modèle⁵. Lorsque l'espace n'est pas explicitement pris en compte, le modèle est dit "compartimental", et ceux-ci peuvent avoir des solutions analytiques (c'est-à-dire qu'il peut être possible de déterminer si, par exemple, une maladie sera éradiquée de la population ou rester comme une maladie).endémique), en fonction du nombre d'équations dans le modèle. La dernière section de ce texte présente un bref tutoriel sur les modèles en épidémiologie.

L'étude d'Eikenberry et collaborateurs est composée de 14 équations différentielles et modélise l'utilisation de masques avec différentes efficacités par des personnes infectées, asymptomatiques et sensibles, à des degrés divers (Eikenberry et al., 2020). La figure 2 illustre une partie des résultats du modèle, soulignant que l'utilisation de masques, même si elle n'est pas très efficace et même si elle n'est pas pour l'ensemble de la population, a un grand potentiel pour réduire à la fois le nombre de personnes hospitalisées et de décès, et cet effet est plus prononcé à des taux de propagation plus faibles (tels que ceux observés après les premiers jours d'épidémies dans chaque localité). Par exemple, si 50 % de la population utilise des masques avec une efficacité de 50 %, une diminution de 50 % des décès est estimée (pour k = 0,5). Notez cependant que pour k = 1,5, la diminution du pic de patients hospitalisés est faible et négligeable dans la diminution du nombre total de décès.

Ce paramètre, k, est le taux de transmission de la maladie et est indiqué, indirectement, par le taux de croissance du nombre de cas chaque jour (voir la section « Un bref tutoriel… » ci-dessous). L'isolement social est, jusqu'à présent, la seule mesure connue pour réduire la valeur de k dans cette pandémie de SRAS-CoV-2. Ainsi, cette étude d'Eikenberry et de ses collaborateurs met non seulement en évidence la pertinence de l'utilisation de masques, mais également la nécessaire quarantaine ou distanciation sociale pour contenir la pandémie.

Dans une autre modélisation sur l'utilisation des masques, faite à travers un modèle compartimenté et à travers un modèle ABM⁶, (Kai et al., 2020) concluent : « Nos modèles SEIR et ABM suggèrent un impact substantiel de l'utilisation universelle et précoce du masque. Sans une telle utilisation, mais même avec une distanciation sociale continue après la fin du confinement, le taux d'infection augmentera et près de la moitié de la population sera touchée.

Notons donc combien ces résultats théoriques rejoignent les observations de (Hsiao et al., 2020) faites précédemment et les recommandations citées plus haut pour l'utilisation des masques par la population générale.

En conclusion, les études observationnelles, expérimentales et théoriques soulignent fortement que l'utilisation de masques est un facteur complémentaire de grande importance pour contenir la propagation du SARS-CoV-2.

Comment est le Brésil la deuxième semaine de mai ?⁷

Afin d'avoir une perspective adéquate du tableau général dans lequel le Brésil est inséré, nous devons être clairs à quelles questions nous voulons répondre, et quelles comparaisons semblent appropriées.

Les sources de données: https://www.worldometers.info/coronavirus/#news ; https://data.humdata.org/dataset/novel-coronavirus-2019-ncov-cases

Question 1 : Le nombre de cas confirmés au Brésil est-il significatif dans le scénario mondial ?

La réponse à cette question est oui. Le Brésil est le 3e ou 4e pays en nombre de cas confirmés⁸, avec 271.628 6 enregistrements, correspondant à 299.941% des cas dans le monde. En deuxième position se trouvent la Russie (6 1.569.659 cas – 32 %) et, en première place, les États-Unis (3 XNUMX XNUMX cas – XNUMX %). Figure XNUMXA.

Question 2 : Le nombre de décès dus au COVID-19 au Brésil est-il significatif dans le scénario mondial ?

La réponse est, encore une fois, oui. Le Brésil occupe la 5e place avec 17.971 6 décès, ce qui représente, encore une fois, 3 % du total mondial. Figure XNUMXB.

Question 3 : Le taux de croissance du nombre de cas au Brésil est-il dans les taux observés dans d'autres pays ?

Au cours des 50 premiers jours de l'épidémie au Brésil, le taux de croissance était dans la moyenne des 10 pays qui comptent actuellement le plus de cas (États-Unis, Russie, Brésil, Royaume-Uni, Espagne, Italie, France, Allemagne, Turquie, Iran) . Dès lors, ce taux tendait à se stabiliser autour de 1,06 à 1,07 (6% à 7% de croissance quotidienne), et maintenant, vers le 85e jour de l'épidémie au Brésil, le même taux, dépassant celui des 9 autres autres pays cités ( en termes comparatifs, le 85ème jour de la France, des USA et de la Russie avaient des taux supérieurs à ceux du Brésil, mais étaient déjà en net recul). Figure 3C.

Question 4 : Le taux de croissance des décès au Brésil est-il dans les taux observés dans d'autres pays ?

Le taux de croissance des décès est le plus élevé parmi les 10 pays avec le plus grand nombre de cas aujourd'hui, en plus de ne pas montrer la tendance à la baisse qui a été observée ailleurs. Figure 3D.

Question 5 : Le pourcentage de décès dus au COVID-19 parmi les personnes infectées au Brésil est-il dans les pourcentages observés dans d'autres pays ?

Oui, pour la période relative actuelle de l'épidémie au Brésil, le pourcentage de décès s'élève à 6,5%, ce qui est en moyenne parmi les 10 pays avec le plus grand nombre de cas pour la période. Figure 4.

Question 6 : En Amérique latine, le Brésil est-il le pays avec le plus grand nombre d'infections si des ajustements sont faits pour la population totale et pour la densité démographique de chaque pays de la région ?

Oui. Si exprimé en nombre total de cas, le Brésil est le pays avec le plus grand nombre de cas. Si l'ajustement est fait pour la population totale (pas adéquat, comme expliqué dans le Tutoriel), le Brésil devient le 5ème parmi les 21 pays. Si l'ajustement pour la densité de population est effectué, le Brésil reprend la première place (cet ajustement est adéquat, comme expliqué dans le Tutoriel). Figure 5.

Chloroquine

Bien que ce texte ne soit pas au centre des questions cliniques concernant le SRAS-CoV-2 et la maladie qu'il provoque, le COVID-19, compte tenu de la situation dans laquelle se trouve le pays, je pense qu'il est opportun de voir ce qu'il en est de l'utilisation de chloroquine pour cette maladie. Ainsi, je vous présente, ci-dessous, deux extraits extraits de revues dans des revues scientifiques d'extrême renommée dans le domaine médical.

"Les médecins traitent des patients avec un manque de parcimonie sans précédent, en utilisant des médicaments tels que la chloroquine, l'hydroxychloroquine, l'azithromycine, le lopinavir-ritonavir et les inhibiteurs de l'interleukine-6 ​​en dehors de leurs utilisations indiquées et approuvées, sans protocoles d'étude et avec peu de preuves scientifiques à l'appui. leur demande administration au-delà de l'extrapolation à partir d'études in vitro de ses propriétés antivirales et anti-inflammatoires. Mis à part les effets secondaires possibles de médicaments tels que l'hydroxychloroquine et les inhibiteurs de l'interleukine-6, qui comprennent respectivement des arythmies cardiaques mortelles et une possible aggravation de l'infection, la prescription de médicaments basée sur des rapports de cas ne fait pas grand-chose pour faire avancer la science ou notre capacité à combattre le futur coronavirus récidives. … En ces temps incertains, les médecins sont la proie d'erreurs cognitives et s'appuient inconsciemment sur des expériences limitées, qu'elles soient les leurs ou celles des autres, plutôt que sur des investigations scientifiques. » (Zagury-Orly et Schwartzstein, 2020) - traduction gratuite.

"L'hydroxychloroquine a été largement administrée aux patients atteints de Covid-19 sans preuves solides à l'appui de son utilisation... Nous avons examiné l'association entre l'utilisation de l'hydroxychloroquine et l'intubation ou la mort dans un grand centre médical de New York. CONCLUSION. Dans cette étude observationnelle impliquant des patients atteints de Covid-19 admis à l'hôpital central, l'administration d'hydroxychloroquine n'a été associée ni à une réduction ni à une augmentation du risque du critère composite d'intubation ou de décès. Des essais cliniques contrôlés randomisés sur l'hydroxychloroquine chez des patients atteints de Covid-19 sont nécessaires. (Financement : NIH) ». (Geleris et al., 2020) mis à jour le 14 mai – traduction gratuite.

Un tutoriel bref (et simplifié) sur les modèles en épidémiologie

Que faut-il considérer avant de commencer une analyse directe des données ?

Nous devons d'abord avoir une idée de la façon dont les données d'une épidémie pourraient se comporter. Il s'agit essentiellement d'avoir un modèle par rapport auquel des comparaisons/prédictions sont faites. Notre objectif n'est pas, dans ce texte, de faire une présentation détaillée de ce type de modélisation, cependant, pour que les analyses aient un sens, une explication minimale d'une partie du processus est nécessaire.

Comme mentionné ci-dessus, un modèle simple de propagation des maladies infectieuses comporte trois états : sensible, infecté et guéri. Comme une épidémie dure généralement un temps « court » compte tenu des variations démographiques d'une population, on considère que la population totale N n'évolue pas, c'est-à-dire que la somme S+I+R a une valeur constante⁹. Comme mentionné également, un individu sensible est infecté par contact avec un autre individu infecté. Ces relations qualitatives sont présentées à la figure 6. Ci-dessous, j'écris comment un modèle compartimenté (simple) traite la variation du nombre d'infectés dans le temps.

Une fonction est une fonction qui peut être simple ou compliquée, mais qui ne nous intéresse pas. Nous ne sommes pas intéressés car nous analysons les premières étapes de la propagation de l'épidémie, une période pendant laquelle le nombre de I infectés est faible par rapport à la population totale, N. Ainsi, comme I est petit, évidemment les états qui en résultent (comme Récupéré) sont également des valeurs petites. Avec cela, pratiquement toute la population N est dans l'état sensible. Comme I est petit, le produit peut être négligé et, ainsi, l'équation, pour les périodes initiales de la propagation, peut être approchée par :

Et cette équation a pour solution :

étant je₀ le nombre initial d'infectés et I le nombre d'infectés au temps t. Notez que puisque nous travaillons avec des valeurs normalisées, S ≅ N = 1, j'ai donc omis ce terme de l'équation.

Supposons que nous mesurions le temps en jours : jour zéro, jour un, jour deux, etc. Si nous connaissons le nombre de personnes infectées un certain jour X et le jour suivant, X+1, nous pouvons calculer le rapport :

Comme e est une constante et k est une autre constante, ce rapport est également une constante. Grâce à elle, nous pouvons estimer deux choses : (1) la constante k du taux de croissance du nombre de cas ; (2) combien de temps faudra-t-il pour doubler le nombre de cas que vous avez un jour donné.

En plus de ces deux estimations importantes que l'on peut faire, il y a un avantage supplémentaire à faire le rapport entre le nombre de cas dans une journée par rapport à la veille : cette valeur (donnée par e^k dans l'équation ci-dessus) est indépendante de la taille de la population totale. Autrement dit, si nous sommes confrontés à un pays de 200 millions d'habitants ou si nous sommes confrontés à un pays de 30 millions d'habitants, la valeur du ratio ne dépend pas de ces chiffres et, par conséquent, nous pouvons comparer des pays avec des populations différentes. Nous reviendrons sur ce sujet plus tard.

Les courbes « cas totaux » et « nombre de personnes infectées »

Un autre aspect qui doit être clarifié avant d'examiner les données est la question de savoir quel ensemble de données on analyse. Dans le cadre de la propagation d'une maladie infectieuse, on peut vouloir savoir combien d'individus ont déjà été infectés ou on peut vouloir savoir combien d'individus sont infectés à un moment donné. Le premier cas est donc une fonction qui grandit toujours avec le temps, car un individu qui a été infecté entre dans le décompte et ne le quitte plus, même s'il s'est rétabli. Cette fonction ne cessera de croître que lorsque toute la population aura été infectée.

En revanche, le rôle des individus infectés à un moment donné est différent. À mesure que le nombre de personnes infectées et guéries augmente, le nombre de susceptibles diminue. Cela signifie que ce terme F, que nous ignorons pour les périodes initiales de l'épidémie, deviendra important dans l'équation de la variation du nombre de personnes infectées. Comme on peut le voir, ce terme est négatif, ce qui implique qu'avec une augmentation du nombre d'infectés et une diminution des susceptibles, à un moment donné le terme F·I devient supérieur au terme  k·S·I puis le nombre d'infectés commence à diminuer. Ainsi, contrairement à la fonction « total infecté », la fonction « nombre d'infectés » a un sommet suivi d'un déclin. La figure 7 illustre ces deux fonctions.

Figure 7. Total infecté (ligne noire), nombre d'infectés (ligne bleue) au fil du temps. Notez que le nombre total d'infectés est une fonction toujours croissante tandis que le nombre d'infectés à un instant donné atteint un pic et diminue. En encadré, la raison expliquée plus haut.

Par conséquent, l'expression « aplatir la courbe » fait référence à la fonction « nombre de personnes infectées » (ligne bleue sur la figure 7).

A quoi correspondrait cet aplatissement de la courbe si on regardait la fonction « total contaminé » (trait noir) ? Comme on le voit, le nombre total de personnes infectées ne cessera de croître tant que toute la population n'aura pas été infectée. Cependant, la vitesse à laquelle ce total augmente est donnée par la variation des personnes infectées. De cette façon, grâce au rapport illustré ci-dessus, , il est possible d'estimer le confinement de la propagation. Plus le ratio est proche de la valeur « 1 », cela signifie qu'il y a de moins en moins de cas de contamination apparaissant dans la population. Ainsi, ce qui correspond à « aplatir la courbe bleue » du nombre de personnes infectées est, en fonction du nombre total de personnes infectées, d'avoir un rapport proche de 1.

utiliser la raison  avoir une estimation de ce qui va se passer dans les jours suivants

Nous allons maintenant vous présenter un tableau afin que vous ayez une idée de l'impact des valeurs du ratio sur ce que l'on peut attendre en nombre de cas dans les jours suivant un calcul donné. Ceci est important car, comme les lecteurs l'ont peut-être déjà lu ailleurs, le ratio, souvent présenté en pourcentage de croissance, par exemple, "6 % de croissance", est une valeur apparemment petit. Cela peut donner la fausse impression que la maladie se propage lentement. Voyons.

Tableau 1. Facteur multiplicateur en fonction du rapport au nombre de cas.

Dans la première colonne du tableau 1, nous avons des valeurs de ratio. Dans la deuxième colonne, comment ces valeurs seraient lues en pourcentage. Ainsi, par exemple, un ratio de 1,04 signifie une croissance de 4 %. Dans les autres colonnes, il y a le facteur multiplicateur en fonction du nombre de jours, indiqué sur la deuxième ligne, après un certain calcul du ratio. Par exemple, si, un jour donné, 8.000 1,05 cas cumulés ont été enregistrés et que le ratio calculé était de 5 (10 %), il est prévu qu'après 13.040 jours, il y aura XNUMX XNUMX cas (huit mille fois un virgule soixante-trois).

Notez comment des taux apparemment bas, tels que 2 %, se traduisent par des valeurs élevées après une période plus longue. Dans l'exemple ci-dessus, si nous avions un ratio de 1,02, les 8.000 26.240 cas deviendraient 60 XNUMX après XNUMX jours, soit plus du triple.

Les ratios qui ont été observés pour le Brésil se situent entre 1,06 et 1,07 (mis en évidence dans le tableau), comme le montre la figure 3C. Cela signifie que tous les 10 jours environ, le nombre de cas double, tout comme le nombre de décès. Ainsi, entre le 17 mars, date à laquelle le premier décès dû au COVID-19 a été enregistré dans le pays, et le 10 mai, il y a eu 10.000 10 décès. Entre le 19 et le jour de la finalisation de ce texte, le 17.971 mai, il y a 19 54 enregistrements de décès dus au COVID-10.000. En 9 jours, 7.970 80 décès sont survenus, et en 6 jours il y en a eu 7 XNUMX de plus, c'est-à-dire qu'en neuf jours il y a eu près de XNUMX % de nouveaux décès par rapport aux cinquante-quatre jours précédents. C'est l'impact de la propagation à un taux de XNUMX% à XNUMX%.

Des moyens appropriés pour visualiser et analyser les données

La question de la taille de la population

Comme mentionné ci-dessus, il existe un problème potentiel dans la visualisation/analyse des données en raison des différentes tailles des populations impliquées. Par exemple, l'Argentine compte 45 millions d'habitants, tandis que le Brésil en compte 210 millions. Ainsi, il ne semble pas juste de comparer directement les valeurs du nombre de cas ou du nombre de décès dans ces deux pays. Cependant, comme je l'explique ci-dessous, ces comparaisons sont, en fait, valables.

Lorsque des graphiques de données sur l'état de la pandémie au Brésil et dans plusieurs pays ont été présentés, il a été dit que la visualisation/analyse ayant le nombre de cas divisé par la taille de la population était la façon la moins appropriée de procéder. Pourquoi?

Considérons le modèle de base de la propagation des maladies infectieuses présenté ci-dessus. Dans celui-ci, le terme de croissance du nombre d'infectés dépend du produit S·I, qui représente la rencontre entre le sensible et l'infecté. Ainsi, comme c'est évident pour les maladies infectieuses, il y a l'hypothèse de rencontres entre individus pour la propagation de la maladie. Lorsqu'on essaie de corriger la distorsion potentielle des tailles de population en divisant le nombre de cas par la population totale du pays, on suppose que tous les individus de cette population sont en contact les uns avec les autres, comme s'ils étaient tous dans un même pot. . Et ce n'est pas vrai.

De cette façon, si vous voulez apporter une sorte de correction pas très élaborée aux données, la chose la plus correcte est de diviser par densité de population du pays, car il existe alors un indice de « proximité » entre les individus. Pour cette raison, les données corrigées de la densité démographique sont présentées dans la figure 5 pour les comparaisons entre les pays d'Amérique latine.

Comme je l'ai souligné ci-dessus, la prétendue distorsion des données brutes sur le nombre de cas n'est potentielle que dans les premiers stades d'une pandémie. Cela est dû au fait que les épidémies locales se sont d'abord propagées dans les grands centres urbains, et que les grandes villes du monde ont des caractéristiques démographiques très similaires en termes d'organisation urbaine et de densité de population. Ainsi, les données brutes reflètent, dans ces étapes initiales, la transmission dans des centres similaires et l'observation directe de ces données ne compromet pas les conclusions qui peuvent être atteintes à ces étapes.

L'artefact numérique des premiers jours de l'épidémie

Lorsque nous observons les figures 3C et 3D, qui montrent les ratios d'infectés et de décès, respectivement, nous remarquons que les premiers jours semblent avoir des taux de propagation extrêmement élevés, qui diminuent par la suite. Des ratios supérieurs à 2 se retrouvent sur plusieurs jours et cela se produit dans tous les pays.

Une analyse erronée consiste à supposer que l'épidémie est contrôlée et que, par conséquent, les taux (les raisons) diminuent, que le virus modifie ses caractéristiques de transmissibilité, et, encore une fois, c'est pourquoi les taux diminuent.

La perspective correcte est que ces taux (ratios) élevés au début ne sont rien de plus que des artefacts numériques qui se produisent en raison de deux facteurs : (1) petit nombre de cas; (2) détection de cas qui étaient déjà dans la population, mais qui ne s'étaient pas encore manifestés.

Le facteur (1) ci-dessus implique ce qui suit. Imaginez qu'il y ait, le deuxième jour, 10 cas confirmés. Le troisième jour, 8 autres cas apparaissent, ce qui donne un rapport de 18/10 = 1,8. C'est-à-dire qu'essentiellement, ce nombre nous indique que le nombre de cas doublera pratiquement d'un jour à l'autre. Mais ce n'est que l'effet du peu de cas enregistrés. Ces mêmes 8 cas sur un total de 100 précédents donneraient un ratio de 108/100 = 1,08, une valeur encore élevée, mais beaucoup plus faisable. Et le facteur (1) est combiné avec le facteur (2). La propagation des maladies infectieuses se produit par un certain type de contact, et lors du calcul des taux de croissance (en tant que ratio), l'idée est intégrée que les personnes infectées ont donné lieu à de nouveaux cas. Pourtant, au début de l'épidémie, ce n'est pas ce qui se passe. La plupart des cas qui apparaissent dans les premiers jours sont des cas qui étaient déjà dans la population, mais qui n'avaient pas encore été détectés. Ainsi, ces cas n'ont pas forcément leur origine dans les cas déjà enregistrés et, lorsqu'ils "émergent", ils gonflent les taux de croissance de l'épidémie. Par conséquent, comme on peut le voir dans les graphiques présentés, ce n'est que lorsque les premiers jours sont terminés et que le nombre total de cas devient « important » que de simples calculs de taux, tels que le ratio, commencent à avoir un sens pour prédire et diagnostiquer Stratégies.

Données sur une échelle linéaire et sur une échelle logarithmique

La figure 8 illustre la situation hypothétique de propagation d'une maladie infectieuse dans deux endroits différents (pays, par exemple). Le panneau A présente les données sur une échelle linéaire, tandis que le panneau B présente ces mêmes données sur une échelle logarithmique. S'agissant des mêmes données, l'information donnée par le panneau A est la même que celle donnée par le panneau B. Cependant, visuellement, l'impact de ces panneaux est assez différent.

Figure 8. Simulation des étapes initiales de la propagation d'une maladie infectieuse à deux endroits différents. (A) échelle linéaire; (B) échelle logarithmique. Les simulations avaient la même constante de propagation (0,5 par jour) et, à l'emplacement représenté par la ligne bleue, il y a initialement 1 infecté, tandis que dans l'emplacement représenté par la ligne orange, il y a 10 infectés au moment initial.

Nous, les humains, évaluons les contextes de manière fondamentalement linéaire. Ainsi, en observant le panneau B, le sentiment généré est que la maladie est plus prononcée au pays orange, mais « juste un peu plus prononcée ». Mais, en regardant le panneau A, vous avez la vraie différence entre le pays orange et le pays bleu : il y a dix fois plus de cas en orange qu'en bleu. En revanche, justement à cause de notre biais d'évaluation linéaire, quand on regarde le panel A, on a l'impression que la maladie se propage beaucoup plus vite dans le pays orange que dans le pays bleu. Maintenant, quand on regarde les données sur une échelle logarithmique, on voit que les taux de diffusion sont les mêmes dans les deux pays.

Comme on peut le déduire de tout ce qui a déjà été présenté dans cette section, la propagation d'une maladie infectieuse aux premiers stades d'une épidémie a un caractère multiplicatif. Ce caractère multiplicatif signifie que, sur une échelle linéaire, certaines localités ont une croissance du nombre de cas qui devient beaucoup et progressivement plus élevée que dans d'autres régions. Cependant, la fonction logarithme est une fonction qui traite exactement des multiplications et, par conséquent, à l'échelle logarithmique, le processus multiplicatif devient linéaire, facilitant la visualisation des différentes régions malgré la différence du nombre de cas de chacune. De plus, des courbes parallèles sur une échelle logarithmique indiquent que les processus ont le même taux de croissance.

Pour ces raisons, la préférence est donnée à la présentation des données sur une échelle logarithmique. Cependant, si vous n'êtes pas familier avec ce type de représentation graphique, il est recommandé de faire les deux, linéaire et logarithmique, afin que vous puissiez garder une intuition sur l'ampleur de la propagation de la maladie à différents endroits (linéaire) et à quelle vitesse il se propage à différents endroits (logarithmique).

A titre d'exemple, je reproduis, en figure 9A, le graphique du nombre total de personnes infectées ajusté à la densité de population dans les pays d'Amérique latine, sur une échelle linéaire (figure 5C) et, en 9B, les mêmes données sur une échelle logarithmique. Notez comment, en 9B, nous pouvons avoir une meilleure perception de la rapidité avec laquelle la maladie se propage dans différents pays, ce qui n'est pas possible en 9A.

Figure 9. Total des cas confirmés divisé par les densités démographiques respectives des pays d'Amérique latine. (A) Échelle linéaire. (B) Échelle logarithmique.

Je termine ici ce bref tutoriel simplifié sur les modèles pour les étapes initiales de propagation d'une maladie infectieuse, et j'espère que ce tutoriel pourra être utile pour une meilleure compréhension des données qui ont été présentées quotidiennement sur la pandémie causée par le SRAS- CoV-2.

*José Guilherme Chaui-Berlinck est professeur au Département de physiologie de l'Institut des biosciences de l'USP.

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Références d'examen intéressantes

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(Mamun et al., 2020) - Un autre bref résumé des principales conclusions en termes de pandémie jusqu'à présent

(Fiorillo et al., 2020) – Temps de persistance du SARS-CoV-2 sur différentes surfaces et températures.

(Chin et al., 2020) – Viabilité du SARS-CoV-2 sur différentes surfaces et différentes températures.

(Netz, 2020) – Physique des gouttelettes et des aérosols. Cet article vaut la peine d'être consulté, mais des connaissances en mathématiques sont requises.

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notes

[1] SRAS : Syndrome Respiratoire Aigu Sévère ; CoV-2 : coronavirus de type 2.

[2] Un fomite ou fomite est tout objet inanimé ou substance capable d'absorber, de retenir et de transporter des organismes contagieux ou infectieux (des germes aux parasites), d'un individu à un autre. – Source : wikipedia.pt.

[3] A noter que Lidia Morawska, citée au début de ce paragraphe, est l'une des auteurs de cet article.

[4] Les auteurs soutiennent également que pour le potentiel récepteur du matériau libéré, le masque réduit le rayon de l'air à inspirer car il fonctionne comme un diffuseur inversé.

[5] Ces modèles dont l'espace devient l'une des composantes sont, en général, impossibles à résoudre analytiquement et leurs résultats sont issus de simulations numériques.

[6] "Agent Based Modeling" est un modèle de simulation numérique qui implique le déplacement d'individus simulés.

[7] Les données présentées ici graphiquement remontent au 18 mai. Les données présentées ponctuellement se réfèrent au 19 mai.

[8] L'indécision entre la 3e et la 4e position provient du moment de la mise à jour des données par les différents pays.

[9] Notons que, à des fins de simplification, nous pouvons placer les individus qui meurent parmi les guéris, sans changer la dynamique du processus, puisque la population totale reste constante.