Marx et l'histoire des mathématiques

09/12/2021

Associés

Par DALÈTE FERNANDES*

Le penseur allemand et l'histoire de sa méthode et de ses écrits mathématiques peuvent aider à la vulgarisation des mathématiques et à la compréhension de la société

Karl Marx et Friedrich Engels sont bien connus pour leurs études philosophiques et économiques, mais leurs recherches se sont ramifiées dans différents domaines d'investigation et parmi ces domaines figurent les mathématiques.[I]. Car comme l'a démontré le professeur Wilson do Nascimento Barbosa[Ii], la curiosité qui conduit à la recherche du savoir conduira également à la recherche de nouveaux outils permettant d'organiser l'information. De cette façon, l'utilisation des mathématiques, des statistiques, de la logique et du calcul apparaîtra également comme des outils indispensables pour Marx et Engels, aidant à la recherche et à l'analyse.

Les mathématiques apparaîtront également dans la biographie de Marx comme un répit intellectuel, "surtout dans les jours de grande douleur spirituelle ou physique", exerçant une "influence apaisante"[Iii]. Marx étudiera et s'amusera avec les mathématiques, en faisant un objet d'étude et un passe-temps, portant également cet intérêt à Engels.

Marx a partagé ses réflexions mathématiques avec Engels, lui permettant de suivre chaque partie du développement de ses recherches. Qu'est-ce qui a poussé Engels à se sentir responsable de la collecte et de la publication des « manuscrits mathématiques les plus importants laissés par Marx » ?[Iv]. Dans la préface du tome II de La capitale, Engels écrit : « Après 1870, il y eut une nouvelle pause, déterminée principalement par la maladie. Comme à son habitude, Marx occupa ce temps à étudier […] des travaux mathématiques originaux constituant le contenu des nombreux cahiers de l'époque ».[V]

Cependant, ce n'est qu'en 1933 qu'une version partielle des manuscrits mathématiques de Marx (MMM) a été présentée à Moscou, et ce n'est qu'en 1968 qu'une version étendue a été publiée en allemand et en russe.

Le mathématicien et anthropologue Paulus Gerdes, qui a pour référence ses travaux sur les écrits mathématiques de Marx, estime que malgré avoir développé de nombreux articles sur les rapports de Marx aux mathématiques, le sujet reste peu connu, car la publication est très récente.[Vi]

Au Brésil, l'économiste Sylvio Massa de Campos[Vii] publié en 2006 quelques notes sur les manuscrits mathématiques de Marx. Constatant l'absence d'études sur le sujet, il visait à éveiller l'intérêt des mathématiciens et des économistes. Le physicien Fernando Bunchaft, quant à lui,[Viii] qui a étudié la méthode de dérivation de Marx, a fait publier une partie de ses recherches en 2013.

Selon certains chercheurs, les mathématiques « sont une pensée évoluant dans le cadre d'une abstraction complète »,[Ix] et Marx pour « parvenir à une formulation rigoureuse, était prêt à penser abstraitement autant que nécessaire »[X], on peut alors comprendre le refuge et la recherche de rigueur que les mathématiques ont fourni à Marx.

Les études de Marx se sont déroulées parallèlement au développement du calcul, puisque dès le XVIIIe siècle, les mathématiciens ont commencé à s'intéresser aux lois de variation, c'est-à-dire aux fonctions[xi]. Marx travaillait donc souvent avec des concepts encore florissants, donc non prouvés mathématiquement. De cette façon, Marx a commencé à rechercher une plus grande rigueur pour les démonstrations et les concepts dont il a pris connaissance, cherchant également à inclure une partie des études dans ses analyses historiques, sociales et économiques.

Pour Engels : « Les connaissances mathématiques de Hegel étaient d'une telle ampleur qu'aucun de ses disciples n'a pu éditer les nombreux manuscrits mathématiques trouvés parmi ses papiers. Autant que je sache, le seul homme qui sache assez de mathématiques et de philosophie pour faire cela, c'est Marx. [xii].

Karl Marx est considéré comme un grand mathématicien non seulement par son ami Friedrich Engels[xiii], qui prétendait que même en mathématiques, [Marx] faisait des découvertes autonomes ; mais aussi par d'autres intellectuels comme le mathématicien Paulus Gerdes[Xiv], qui parle de la possibilité de vulgariser les mathématiques à travers l'étude des écrits mathématiques de Marx ; et l'économiste Andrea Ricci[xv], qui considère Marx comme un précurseur des mathématiques computationnelles modernes.

Certains chercheurs qui ont tenté d'analyser le MMM l'ont jugé superficiel voire dépassé ; affirmant que Marx cherchait le général et l'abstrait à travers des exemples simples. Cependant, d'autres chercheurs affirment que les MMM font partie des travaux révolutionnaires[Xvi] de Marx et le savoir marxiste d'éliminer les incertitudes[xvii].

Au début des années 1850, des lettres apparaissent avec des informations sur certaines des réflexions mathématiques de Marx, mais les premières démonstrations que Marx avait commencé ses recherches mathématiques datent de la fin des années 1850 et du début des années 1860.

Dans une lettre du 3 février 1851[xviii], Marx rend compte à Engels du développement de ses théories et parle de crise, d'importations de biens et d'éventuels bilans de la Banque d'Angleterre. Dès le 11 janvier 1858[xix] Marx écrit que, dans l'élaboration des principes économiques, il fut tellement retenu par des erreurs de calcul qu'il se remit désespérément à l'algèbre.

Dans une lettre à Engels du 6 juillet 1863[xx] Marx écrit : « Pendant mon temps libre, j'étudie le calcul différentiel et intégral. D'ailleurs! J'ai beaucoup d'écrits à ce sujet et je voulais vous les envoyer ».

A travers les lettres, certaines des réactions d'Engels peuvent être analysées, ce qui en plus de corriger certaines erreurs - comme il l'a démontré dans une lettre à Marx du 30 mai 1864[Xxi], dans lequel il prétend être plongé dans un livre d'arithmétique dont il pense que Marx se serait éloigné, à cause d'erreurs numériques regrettables – il loue aussi le développement des études et de la didactique de Marx, dans une lettre du 18 août 1881[xxii]:

Hier, j'ai décidé d'étudier vos manuscrits mathématiques et même sans l'aide de manuels; J'ai vérifié avec plaisir que je n'en avais pas besoin, ce dont je vous félicite. […] Quand on dit que dans y = f(x), x et y sont des variables, cela veut dire que tant qu'il n'est pas modifié […] x et y restent, provisoirement, constants. Ce n'est que lorsqu'elles sont réellement modifiées, c'est-à-dire au sein de la fonction, qu'elles deviennent effectivement des variables. […] Cette histoire m'a obsédé au point que j'y pense à longueur de journée.

Marx s'intéressait aux fondements du calcul et trouvait que certains concepts et fondements des livres qu'il consultait sur le sujet n'étaient pas satisfaisants. Marx a donc cherché à rechercher et à étudier les différentes définitions qu'il a trouvées, cherchant à développer ses propres points de vue.

Engels, bien qu'il n'ait pas pu publier le MMM, bien qu'il en ait étudié et analysé des parties, a laissé dans ses écrits plusieurs références à des études et des discussions sur le sujet. Dans Dialectique de la nature déclare que les méthodes mathématiques, principalement, ont été établies dans ce qui était essentiel et présente certains des mathématiciens étudiés par eux. Dans Anti-Duhring, déjà dans la préface, Engels affirme qu' « une conception de l'histoire, à la fois dialectique et matérialiste, exige des connaissances en mathématiques et en sciences naturelles »[xxiii].

Marx aurait observé qu'il y avait des opinions différentes sur certains principes et définitions mathématiques de base, ce qui a causé beaucoup de confusion. Il n'y avait pas de consensus sur le calcul différentiel - qui est dédié aux taux de changement de grandeurs - avec des interprétations divergentes. Marx est fasciné par ces différences et cherche une définition non mystique du problème..

Mais après la mort d'Engels en 1895, le MMM est passé sous silence pendant plusieurs décennies. Selon Ricci, après que certaines des erreurs mathématiques de Marx aient été signalées, une opinion a été popularisée selon laquelle Marx avait peu d'aptitudes pour les mathématiques. L'historien Eric Hobsbawm[xxiv] affirme que dans cette période la discussion marxiste a pris la forme de spéculation et a augmenté le débat sur la nécessité de réviser les thèses de Marx et Engels.

Jules Gumbel[xxv], l'un des premiers mathématiciens à travailler sur l'organisation de MMM, écrit, dans un résumé des manuscrits publiés en 1927, que la recherche mathématique de Marx et Engels est évidente à travers la correspondance et l'échange d'informations, apportant des descriptions sur l'étude du calcul en 1865 et l'intensification de ces recherches au début des années 1880.

Gumbel divise le contenu des manuscrits en arithmétique, géométrie, algèbre, calcul différentiel, théorème de Taylor, brouillons, notes et travaux mathématiques indépendants; faisant une brève description de chacune de ces divisions.

Après Gumbel, la mathématicienne Sofya Yanovskaya[xxvi] prend la tête de l'organisation du matériel mathématique de Marx. Dans la préface de l'édition de 1968, il décrit comment les premières publications ont été faites.

Dans la première publication de 1933, une partie des près de 1000 pages de photocopies de ces manuscrits a été publiée en russe. Dans la deuxième publication de 1968, il était possible de publier les commentaires de Marx sur certaines de ses réflexions mathématiques et sur l'histoire du calcul différentiel. Des résumés et des notes sur les sources utilisées par Marx ont également été présentés.

Yanovskaya présente toujours des rapports sur la préparation du matériel et parle de l'énorme travail requis pour l'organisation. Parce que les papiers devaient être déchiffrés et datés. Les déclarations, résumés et notes de Marx étaient séparés et organisés. Il y aurait encore eu de nombreuses pages qui n'ont pas été transférées vers la version photocopie, conservées en groupes désorganisés. Les sources utilisées et mentionnées par Marx ont été vérifiées, tous les commentaires de Marx ont été organisés et des comparaisons des notes avec les sources originales ont été faites. Le travail a impliqué des bibliothèques de différents pays et des chercheurs de différents domaines.

Selon les organisateurs, la langue principale utilisée dans ces manuscrits était l'allemand, mais des pages en français et en anglais ont également été trouvées. Certaines langues et dates étaient difficiles à identifier pour les chercheurs. Comme une partie des manuscrits étaient des études personnelles, Marx ne se souciait pas de la datation et des descriptions détaillées.

Pour Yanovskaya, la principale raison des études mathématiques de Marx était l'approfondissement de l'analyse économique. Cependant, il affirme que ces études allaient au-delà de l'analyse économique, car Marx a écrit plusieurs commentaires purement mathématiques.

Dans votre célèbre livre La capitale, Marx présente plusieurs références mathématiques ; compare le prix avec des quantités mathématiques imaginaires[xxvii] et présente des exemples mathématiques lors de la définition de la valeur ajoutée[xxviii].

dans la présentation de La capitale[xxix], l'historien Jacob Gorender met l'accent sur la maturation de la trajectoire intellectuelle de Marx à travers le développement de sa méthodologie. À propos de la traduction russe de La capitale, Gorender affirme que malgré la censure tsariste déclarant le livre sans aucun doute socialiste, elle considérait également le livre comme inaccessible à la majorité en raison de la forme mathématique de la démonstration scientifique. [xxx], mais il a été publié avec un succès commercial notable.

Pour Ricci quelques lettres de Marx – comme celle du 30 mai 1873[xxxi], dans lequel il décrit ses réflexions sur la dialectique et le mouvement des corps, ou variations, et du 31 mai 1873[xxxii], dans lequel il décrit les tentatives de calcul des mouvements des prix financiers, des décotes et autres fluctuations pour analyser les crises – semblent anticiper la naissance de l'économétrie, en appliquant des outils mathématiques pour analyser d'éventuelles crises économiques.

Paul Lafargue, qui a observé une partie des recherches mathématiques de Marx, dans ses mémoires en hommage à Marx, parle de la MMM : « Les mathématiques l'intéressaient. L'algèbre était pour lui comme un réparateur moral et lui servait de refuge dans les moments les plus difficiles et les plus douloureux de son existence agitée [...] les mathématiciens qui l'obligeaient. En effet, sa publication dans les Œuvres complètes de Marx est envisagée. Dans le domaine des mathématiques supérieures, il retrouve l'activité dialectique dans sa plus grande simplicité logique. Il était d'avis qu'une science ne pouvait véritablement se développer que si elle permettait l'étude des mathématiques ».[xxxiii]

En recherchant le fondement mathématique, à travers sa méthode matérialiste et dialectique, Marx a trouvé des définitions qu'il considérait comme mystiques. C'est aussi pourquoi il décide de se plonger plus profondément dans les études mathématiques. Marx remarqua la beauté des démonstrations mathématiques et ne se borna pas à accepter des hypothèses qui lui semblaient insuffisantes ; cherché à étayer chacune de ses demandes.

L'effort de Marx pour démystifier les mathématiques fait partie de l'histoire des mathématiques et de l'effort de nombreux chercheurs ; un effort pour démontrer des hypothèses et prouver des concepts.

L'étude de Marx a également dialogué avec l'interdisciplinarité et l'utilisation d'outils mathématiques pour aider à l'observation de la société et des phénomènes économiques. Par des fonctions, des calculs et des statistiques, on a tenté de mesurer des phénomènes économiques comme les crises. Introduisant les mathématiques dans l'économie et l'analyse sociale, avec une grande originalité, Marx introduit des concepts d'économétrie, en étant ainsi l'un de ses précurseurs.

Marx et l'histoire de sa méthode mathématique et de ses écrits peuvent donc aider à la vulgarisation des mathématiques et à la compréhension de la société. Parce qu'elle apporte comme objectif une recherche qui cherche des réponsesce n'est pas mystique à travers l'étude critique des concepts et des idées mathématiques.

*Dalete Fernandes Mathématiques et spécialisation en histoire à l'USP.

notes

[I] Cet article a été développé à l'USP sous la direction du professeur Lincoln Secco.

[Ii] BARBOSA, Wilson do Nascimento. L'importance des statistiques pour l'historien. São Paulo, 2016. Disponible sur : Consulté le : 30/10/2021.

[Iii] MEHRING, Franz. Karl Marx: vie et travail. Vol. II. Lisbonne : Editora Presença, 1974 ; p. 275.

[Iv] Disponible en: Consulté le : 1877/2/31.

[V] Marx, Carl. Capital : critique de l'économie politique. Vol. II. São Paulo : avril culturel, 1983 ; p. 07.

[Vi] Gerdès, Paulus. Manuscrits philosophiques et mathématiques de Karl Marx sur le calcul différentiel : une introduction. Maputo/Mozambique : TLANU, Magazine d'enseignement des mathématiques, 2008 ; p. 24.

[Vii] Campos, Sylvio Massa de. Notes sur les "Manuscrits mathématiques" de Karl Marx. Rio de Janeiro : Editora Europa, 2006.

[Viii] Freire Jr, Olival; Carneiro, Saulo (org.). Science, philosophie et politique : un hommage à Fernando Bunchaft. Salvador : EDUFBA, 2013.

[Ix] Whitehead, Alfred Nord. Sciences et monde moderne. São Paulo : Paulus, 2006 ; p. 37.

[X] MORISHIMA, Michio ; CATEPHORE, George. Valeur, exploration et croissance. Rio de Janeiro : Zahar, 1980 ; page 24.

[xi] ROQUE, Tatiana. Histoire des mathématiques : un regard critique, défaire mythes et légendes. Rio de Janeiro : Zahar, 2012. Pág. 344.

[xii] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Lettres sur les sciences de la nature et les mathématiques. Barcelone : Anagramme éditorial, 1975 ; p. 36-37.

[xiii] ENGELS, Friderich. Discours sur la tombe de Karl Marx. Disponible: . Consulté : 1883/03/22.

[Xiv] Gerdès, Paulus. Manuscrits philosophiques et mathématiques de Karl Marx sur le calcul différentiel : une introduction. Maputo/Mozambique : TLANU, Magazine d'enseignement des mathématiques, 2008 ; p. 101-102.

[xv] RICCI, Andréa. Les mathématiques de Marx. Lett. Tapis. Pristem 106, 20-25 (2018). Disponible: Consulté : 10.1007/10031/018 & Les mathématiques de Marx. Lett Mat Int 6, 221–225 (2018). Disponible: Consulté : 10.1007/40329/018.

[Xvi] Gerdès, Paulus. Manuscrits philosophiques et mathématiques de Karl Marx sur le calcul différentiel : une introduction. Maputo/Mozambique : TLANU, Magazine d'enseignement des mathématiques, 2008 ; p. 101.

[xvii] Campos, Sylvio Massa de. Notes sur les "Manuscrits mathématiques" de Karl Marx. Rio de Janeiro : Editora Europa, 2006 ; p. 43.

[xviii] MARX, Karl ; ENGELS, Friedrich. Lettres sur majuscule. São Paulo : Expression populaire, 2020 ; p. 71-76.

[xix] Gerdès, Paulus. Manuscrits philosophiques et mathématiques de Karl Marx sur le calcul différentiel : une introduction. Maputo/Mozambique : TLANU, Magazine d'enseignement des mathématiques, 2008. Pág. 16.

[xx] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Lettres sur les sciences de la nature et les mathématiques. Barcelone : Anagrama éditoriale, 1975 ; p. 28 & Gerdes, Paulus. Manuscrits philosophiques et mathématiques de Karl Marx sur le calcul différentiel : une introduction. Maputo/Mozambique : TLANU, Magazine d'enseignement des mathématiques, 2008 ; p. 17.

[Xxi] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Lettres sur les sciences de la nature et les mathématiques. Barcelone : Anagrama éditoriale, 1975, p. 30-31.

[xxii] Idem ; ag. 97-99.

[xxiii] ENGELS, Friedrich. Anti-Dühring. Rio de Janeiro : Paix et Terre, 1979 ; p. 10/11.

[xxiv] HOBSBAWN, Éric. Histoire du marxisme : le marxisme au temps de Marx. Rio de Janeiro : Paix et terre, 1983 ; p. 423-443.

[xxv] MARX, Carl. Manuscrits mathématiques. Delhi : AAkar Books, 2018.

[xxvi] Ibid.

[xxvii] MARX, Carl. Le Capital : critique de l'économie politique. Volume I – Volume 1. São Paulo : Abril Cultural, 1983 ; p. 92-93.

[xxviii] Idem ; p. 174.

[xxix] Idem ; p. VII-LXXII.

[xxx] Idem ; p. XXI.

[xxxi] MARX, Carl. ENGELS, Friedrich. Lettres sur les sciences de la nature et les mathématiques. Barcelone : Anagramme éditorial, 1975 ; p. 78-80.

[xxxii] MARX, Karl ; ENGELS, Friedrich. Lettres sur majuscule. São Paulo : Expression populaire, 2020 ; p. 309-310.